Расчет нихромового нагревателя
Цель: Определить характеристики и размеры нихромового нагревателя для заданной мощности и температуры.
Допущения:
* Нагреватель работает в стационарных условиях.
* Теплообмен с окружающей средой пренебрежимо мал.
* Нихром имеет постоянные свойства.
Переменные:
* P — мощность нагревателя (Вт)
* V — напряжение питания (В)
* R — сопротивление нагревателя (Ом)
* d — диаметр проволоки (мм)
* l — длина проволоки (м)
* ε — коэффициент эмиссии (безразмерный)
* σ — постоянная Стефана-Больцмана (5,67 x 10^-8 Вт/(м²K⁴))
* A — площадь поверхности нагревателя (м²)
Шаги расчета:
1. Определить сопротивление нагревателя:
«`
R = V² / P
«`
2. Выбрать диаметр проволоки:
Диаметр проволоки зависит от максимально допустимой плотности тока. Для нихрома она обычно составляет 10-15 А/мм².
«`
d = √(P / (π * j * l))
«`
где:
* j — плотность тока (А/мм²)
3. Определить длину проволоки:
«`
l = π * d² * R / (4 * ρ)
«`
где:
* ρ — удельное сопротивление нихрома (1,08 x 10^-6 Ом м)
4. Рассчитать площадь поверхности нагревателя:
«`
A = l * π * d
«`
5. Определить температуру нагревателя:
«`
T = √(P / (ε * σ * A))
«`
Пример:
Рассчитать нихромовый нагреватель для мощности 50 Вт, работающий от сети 12 В. Плотность тока ограничена до 12 А/мм².
1. Сопротивление:
«`
R = 12² / 50 = 2,88 Ом
«`
2. Диаметр проволоки:
«`
d = √(50 / (π * 12 * l)) = 0,2 мм
«`
3. Длина проволоки:
«`
l = π * 0,2² * 2,88 / (4 * 1,08 x 10^-6) = 2,68 м
«`
4. Площадь поверхности:
«`
A = 2,68 * π * 0,2 = 1,68 м²
«`
5. Температура:
«`
T = √(50 / (0,85 * 5,67 x 10^-8 * 1,68)) = 550 °C
«`
Вывод:
Для получения нагревателя мощностью 50 Вт, работающего от сети 12 В, необходимо использовать нихромовую проволоку диаметром 0,2 мм и длиной 2,68 м. При этом температура нагревателя будет составлять около 550 °C.